2004年11月02日

5年考えて解けなかった問題だとぉ!!

技術系サラリーマンの交差点発、ToyPooMarty経由の話題にトラックバックです。

今日もまたぼやぁ〜〜とSharpReaderを流し読みしていたら、ToyPooMartyさんの記事に5年考えて解けなかった数学の問題がエントリされていた。

これを見たとたんに、夕方過ぎて寝ぼけていた頭が、一気にフル回転で目が覚めてしまった。

問題!

5年解けなかった問題図1中学校レベルの数学の問題。単純なようで難問。

 二等辺三角形ABCを、Aが20度かつ頂点になるように描く。
 辺AB上に点Dを、角DCBが60度になるように取る。
 辺AC上に点Eを、角EBCが50度になるように取る。
 角EDCは何度か?

 とりあえず、正確にCADで描いたりする。

だいたいこんな感じですね。

なんと文章だけで書くとあんな面倒な物も、絵に描いてしまうと、大した絵じゃないってやつですよ。

で、これで∠EDCを求めるわけですね。


一応回答を作りました。これが正解かどうかは分かりませんけどね(^^ゞ

5年解けなかった問題図2点Dから線分ACへ垂直になる点Hへ線を引きます。
∠DCAは20°と計算出来るので、∠DAC=∠DCAとなり△DACは2等辺三角形であることがわかります。

さらにHから線分DHを延長して点Fへ線を引き、点Fから点Cへも線をひきます。
これで△CDFと△EDFはそれぞれ2等辺三角形であることが分かります。

ここまで描いた物が右の図です。

以上から、△CEDと△CDFが同じ三角形であることがわかります。

よって∠CDE=∠CFEであるから、△BCF内の全ての角度が分かります。

∠CFE=180−∠CBF(50°)−∠BCD(60°)−∠DCE(20°)−∠FCE(20°)=30°

∴∠CFEが30°であることが分かります。

よって 答え ∠EDC=30°

とこんなんでどうでしょう。

2等辺三角形を使い、無理矢理答え出しましたけど、合ってるんでしょうか(^^ゞ

久々に数学なんかやっちまった。もう頭フル回転で疲れた。

ていうか、残業してこんなことやってる場合じゃないんだぁ!!!

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posted by 若旦那 at 21:50 | 東京 🌁 | Comment(6) | TrackBack(2) | サイエンス | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
若旦那 様

考えてたら遅くなってしまいました。
うちの息子は中学なんだけど、この問題わかるのかなぁ〜。
私も二等辺三角形を使うことでいいと思います。
答えもあってると思います。
こうゆうのを真剣に考えたのって何十年ぶりだろうか?実はチョッと自信ありませんが。
Posted by KAKI at 2004年11月03日 02:49
■KAKIさんへ
う〜ん、なんかねぇ。
証明が足りないっぽい気もします。
直線BEと直線EFが、同直線上にあることを証明する文を付け加えないとだめなような……

ま、答えは合ってるんですけどね、こういう問題って、求める場所の角度は直感的に、このくらいだろ?って分かっちゃうのが多いから、答えの角度だけ合ってても正解にならないってのが普通ですよねぇ。

ていうか、昔はこういうのを四六時中やっていたよなぁなんて、ちょっと懐かしくなったりしました。今は面白いなぁって思いながら出来るけど、当時は早くこの時が過ぎれば良いのにって思いながらやってたなぁ。

今のまま昔に戻れたら、もっと先を考えて勉強をする子供になれるのになぁ。あはは(^^ゞ
Posted by 若旦那 at 2004年11月03日 09:49
TBありがとうございました。
時間はかかったけど私も何とかクリアしました。
同じ30度です。
ちなみにうちのダーリン様も・・
だから多分合っていると思いますけど・・

中学レベルという言葉にメラメラと闘志が湧きました。
Posted by モモコ at 2004年11月03日 18:14
■モモコさんへ
>中学レベルという言葉にメラメラと闘志が湧きました。
ですよね(^_^)

中学生かよ!って思うと、絶対に解いてやるって思っちゃいますね。
Posted by 若旦那 at 2004年11月03日 19:26
今ごろこの問題にめぐりあって、遅まきながらはまりました。家事そっちのけで到達した解き方は、
D点を通る円をつかって直径の円周角からみちびいていくやり方でだせたのですが、もっと簡単な解き方があったんですね。こんな楽しめる問題もっと教えてほしいなー。そう中学のレベルでとけるような。
Posted by 数学好き子 at 2005年02月04日 14:28
■数学好き子さんへ
楽しんでいただけたようで、なによりです(^_^)

こういう問題大好きで、私も色々とやりたいんですが、これ始めると、仕事中にも気になって駄目なんですよね。

なので、よほど仕事に余裕があるときでないと出来ないっぽいです。
また、そのうち機会があったらやりますので、そのときにはよろしくお願いしますね。
Posted by 若旦那 at 2005年02月06日 12:18
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